H5 Machten vermenigvuldigen

Probeer als introductie tot het vermenigvuldigen van machten eens deze en deze oefening.

Stel je voor, je moet de volgende som als macht schrijven: 4 x 4 x 4 x 4. Simpel, dat is 4⁴. Vervolgens moet je dit antwoord vermenigvuldigen met 4 x 4 x 4 en dit weer als een macht schrijven. Dan is de som dus 4⁴ x 4 x 4 x 4. Dit kun je schrijven als 4⁴ x 4³. Maar dan…? Je kunt het ook eerste weer uitschrijven: (4 x 4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4). Dan zie je (als het goed is) gelijk dat het antwoord 4⁷ moet zijn. Dus is 4⁴ x 4³ = 4⁷ = 4³⁺⁴. Je moet de machten bij elkaar optellen.

Als je getallen met machten met elkaar vermenigvuldigt en de grondgetallen zijn gelijk, dan tel je de exponenten bij elkaar op.

Voorbeelden:

• 7² x 7³ = 7²⁺³ = 7⁵, want (7 x 7) x (7 x 7 x 7) = 7⁵
• 5³ x 5⁴ = 5³⁺⁴ = 5⁷, want (5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5 x 5) = 5⁷
• 3² x 3² = 3²⁺² = 3⁴, want (3 x 3) x (3 x 3) = 3⁴
• 4 x 4² = 4¹ x 4² = 4¹⁺² = 4³, want 4 x (4 x 4) = 4³
• 1 x 2³ = 2⁰ x 2³ = 2⁰⁺³ = 2³, want 1 x (2 x 2 x 2) = 2 x 2 x 2 = 2³

Oefening 1

Vereenvoudig de volgende vermenigvuldigingen van machten. Schrijf in het eerste hokje het grondgetal en in het tweede, hogere hokje de exponent.

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Oefening 2

Vereenvoudig de volgende vermenigvuldigingen van machten. Schrijf het antwoord op een blaadje en controleer je antwoorden.

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Maar: 8³ x 5² = 40⁵ is FOUT, want (8 x 8 x 8) x (5 x 5) = 12.800 en 40⁵ = 102.400.000. In deze som zijn de grondtallen tenslotte 8 en 5, dus we hebben te maken met twee verschillende grondtallen en we mogen de exponenten niet optellen.

Oefening 3

Kun je de volgende vermeniguldiging van machten vereenvoudigen?:

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Het optellen van exponenten geldt ook als je negatieve exponenten hebt. Dus 5³ x 5^-4 = 5^-1, immers (5 x 5 x 5) x 1/(5 x 5 x 5 x 5) = 1/5 = 5^-1.

Voorbeelden:

• 7² x 7^-3 = 7^{2 - 3} = 7^-1
• 5^-3 x 5⁴ = 5^-3+4 = 5¹
• 3^-2 x 3² = 3^-2+2 = 3⁰ = 1
• 4 x 4^-2 = 4¹ x 4^-2 = 4^{1 - 2} = 4^-1
• 1 x 2^-3 = 2⁰ x 2^-3 = 2^{0 - 3} = 2^-3

Oefening 4

Vereenvoudig de volgende vermenigvuldigingen van machten. Schrijf in het eerste hokje het grondgetal en in het tweede, hogere hokje de exponent.

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Oefening 5

Vereenvoudig de volgende vermenigvuldigingen van machten. Schrijf het antwoord op een blaadje en controleer je antwoorden.

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Wil je ook machten met variabelen vermenigvuldigen klik dan op verdieping. De verbreding behandelt de rekenregel om machten van machten te berekenen. Dit is een belangrijke toepassing van het vermenigvuldigen van machten, daarom raden we iedereen aan vooral de verbreding van dit hoofdstuk te bestuderen.

terug verbreding inhoudsopgave verdieping verder