H8 Gecombineerde opgaven

Logaritmen

Tot nu wist je de waarde van de exponenten. Maak bekijk nu eens de volgende som.
10^x = 1000
Hoe reken je x uit?
Hiervoor gebruik je een berekening die 'de logaritme nemen' heet. En de afkorting hiervan is 'log'.

In het algemeen: ax = b <=> x = alog b

Dus het voorbeeld kun je herschrijven als ¹⁰log 1000 = x.
Dit soort berekeningen hoef je nooit uit je hoofd uit te rekenen. Daar is de rekenmachine voor uitgevonden. Op de meeste rekenmachines zit een knop waar LOG opstaat. Hier kun je niet elke log-som mee uitrekenen! Het is een zogenaamde ¹⁰log-knop. Dat betekent dat je alleen sommen kunt uitrekenen waarbij het grondgetal 10 is (zoals in het voorbeeld). Een som als 5^x = 625 kun je dus niet zomaar uitrekenen. Daar zijn wel methodes voor, maar die gaan te ver om bij deze cursus uit te leggen.

Terug naar het voorbeeld.
¹⁰log 1000 type je als volgt in je rekenmachine:
1000 LOG.
Het antwoord moet dan zijn: 3
Dus 10³ = 1000
Klopt!

Logaritmes worden gebruikt om hele grote en hele kleine getallen te vereenvoudigen. Een voorbeeld hiervan is de pH (hoe zuur een stof is). De pH wordt bepaald door de concentratie waterstof-ionen (afkorting [H⁺]) in een vloeistof. Als je de log neemt van die concentratie en je vermenigvuldigt dat met -1, dan krijg je de pH!

Oefening 1

Reken uit met de LOG toets van je rekenmachine rekenmachine:

Voor meer informatie over logaritmen kijk eens op deze site.

terug naar het hoofdstuk inhoudsopgave