Het is mogelijk om een macht van een macht te nemen. Dat ziet er bijvoorbeeld zo uit: (52)3. Deze som is te vereenvoudigen door de exponenten te vermenigvuldigen. Dus (52)3 = 52 x 3 = 56.
Waarom is dat zo?
(52)3 = 52 x 52 x 52 (immers a3 = a x a x a)
52 x 52 x 52 = (5 x 5) x (5 x 5) x (5 x 5)
5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 56 klopt!
Voorbeelden:
| In het algemeen: (ya)b = ya x b. |
Vereenvoudig de volgende machten van machten. Schrijf in het eerste hokje het grondgetal en in het tweede, hogere hokje de exponent.
Probeer nog eens een aantal van deze opgaven op een andere site.
Natuurlijk kun je deze rekenregel ook herhaaldelijk toepassen. Bijvoorbeeld ((23)4)5 = 23 x 4 x 5 = 260. Immers we kunnen eerste (23)4 berekenen, dat is 212, en het resultaat tot de vijfde macht nemen: (212)5 = 23 x 4 x 5 = 260.
Voorbeelden:
Vereenvoudig de volgende machten van machten. Schrijf in het eerste hokje het grondgetal en in het tweede, hogere hokje de exponent.
Je kunt ook rekenregels voor machtsverheffen en vermenigvuldigingen combineren. Bijvoorbeeld (23 x 24)5 = 2(3+4) x 5 = 235. Dit kun je controleren door de berekening in verschillende stappen uit te voeren: (23+4)5 = (27)5 = 27 x 5 = 235. En tenslotte kun je kijken of het ook klopt als je alles uitschrijft ......
Vereenvoudig de volgende machten van producten van machten. Schrijf in het eerste hokje het grondgetal en in het tweede, hogere hokje de exponent.
Met de nu bekende rekenregels kunnen we afleiden: (a x b)c = ac x bc. Hierin kunnen a en b weer machten zijn.
Voorbeelden:
Vereenvoudig de volgende machten van vermenigvuldigingen (van machten). Schrijf het antwoord op een blaadje en controleer je antwoorden.