H6 Machten delen

We hebben in het vorige hoofdstuk geleerd hoe je machten kunt vermenigvuldigen: als de grondtallen gelijk zijn mag je de exponenten optellen. Voor het delen van machten geldt een soortgelijke regel: als de grondtallen gelijk zijn mag je de exponent van de macht in de noemer aftrekken van de exponent van de macht in de teller.

Dit kun je ook begrijpen als je bedenkt dat 1 / 2³ = 2^-3. Dus wanneer je deelt door 2³ is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met 2^-3. Bijvoorbeeld 2⁵ / 2³ = 2⁵ x 2^-3 = 2².

Voorbeelden:

• 7² / 7³ = 7² x 7^-3 = 7^{2 - 3} = 7^-1
• 5⁴ / 5^-3 = 5⁴ x 5^-3 = 5^{4 - 3} = 5¹
• 3² / 3² = 3² x 3^-2 = 3^{2 - 2} = 3⁰ = 1
• 4 / 4² = 4 x 4^-2 = 4¹ x 4^-2 = 4^{1 - 2} = 4^-1
• 1 / 2³ = 1 x 2^-3 = 2⁰ x 2^-3 = 2^{0 - 3} = 2^-3

Oefening 1

Vereenvoudig de volgende delingen van machten. Schrijf in het eerste hokje het grondgetal en in het tweede, hogere hokje de exponent.

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

De regel verandert niet als je rekent met machten die een negatieve exponent hebben. Nog steeds trek je de exponent van de macht in de teller af van de exponent van de macht van de noemer. Mits natuurlijk de grondtallen gelijk zijn!
Dus: 5³ / 5^-4 = 5^{3 - (-4)} = 5^{3 + 4} = 5⁷.
En: 5^-3 / 5⁴ = 5^{-3 - 4} = 5^-7.
Ook: 5^-3 / 5^-4 = 5^{-3 - (-4)} = 5^{-3 + 4} = 5¹.

Voorbeelden:

• 7² / 7^-3 = 7^{2 - (-3)} = 7¹
• 5^-1 / 5⁴ = 5^{-1 - 4} = 5^-5
• 3^-2 / 3² = 3^{-2 - 2} = 3^-4
• 4 / 4^-2 = 4^{1 - (-2)} = 4³
• 1 / 2^-3 = 2^{0 - (-3)} = 2³

Oefening 2

Vereenvoudig de volgende delingen van machten. Schrijf in het eerste hokje het grondgetal en in het tweede, hogere hokje de exponent.

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Ook hier kun je weer leren werken met variabelen in de verdieping. Het rekenen met machten van quotiënten vind je in de verbreding.

terug verbreding inhoudsopgave verdieping verder