Stel je eens voor. Je grondtal is geen geheel getal (zoals -3, 2, 10, -6 etc.) maar een breuk. Wat doe je dan? Neem eens (¼)3 als voorbeeld. Hier staat eigenlijk
¼ x ¼ x ¼. Van het rekenen met breuken weet je nog dat je bij het vermenigvuldigen van breuken:
1. de noemers met elkaar vermenigvuldigt
2. de tellers met elkaar vermenigvuldigt
Dus ¼ x ¼ x ¼ = (1 x 1 x 1) / (4 x 4 x 4) = 1 /64.
Maar ook ¼ x ¼ x ¼ = 13 / 4 3.
| In het algemeen: (a/b)c = ac / bc |
Dit laatste rekent natuurlijk veel makkelijker. Nu is een som als (2/5)10 ook niet meer zo moeilijk: (2/5)10 = 210 / 510. Omdat deze getallen erg groot zijn reken je de som niet verder uit maar laat je hem in deze vorm staan. Wanneer de exponten negatief zijn, zoals bijvoorbeeld in (2/5)-10 dan kunnen we gebruik maken van het gegeven dat a-b = 1 / ab. Vergelijk dit maar eens met wat je leerde in hoofdstuk 2. Dus (2/5)-10 = 2-10 / 5-10 = (1 / 210) / (1 / 510) = 510 / 210. We gebruiken hierbij de regel dat (1 / a) / (1 / b) = b / a.
Voorbeelden:
Vereenvoudig de volgende breuken met machten. Invullen zonder haakjes.
De regel (a/b)c = ac / bc geldt ook als a en/of b machten zijn. Bijvoorbeeld:
(23 / 45)3 = (23)3 / (45)3 = 23x3 / 45x3 = 29 / 415. Ik wil graag nog even herhalen hoe het zat met machten van machten.
Voorbeelden:
Vereenvoudig de volgende breuken met machten. Schrijf het antwoord op een blaadje en controleer je antwoorden.
Als je nu alle regels die je tot nu toe hebt geleerd combineert, dan kun je de volgende sommen ook oplossen:
Vereenvoudig de volgende machten. Schrijf in het eerste hokje het grondgetal en in het tweede, hogere hokje de exponent.