H7 Machten optellen en aftrekken

Na dit hoofdstuk weet je:
  • wanneer je machten kunt optellen en aftrekken
  • hoe je machten met hetzelfde grondtal en dezelfde exponent kunt optellen en aftrekken
  • dat dezelfde regels gelden als je werkt met variabelen (verdieping)
  • hoe je met haakjes kunt werken bij het rekenen met machten (verbreding)

Stel je krijgt de som: 2 x 43 + 3 x 43. Kun je dit korter schrijven? Soms is het handig om een getal te vervangen door een woord. Dus maken we er bijvoorbeeld een van. 43 = één . Klinkt stom, maar nu is de som plotseling heel simpel: 2 x + 3 x = 5 x.

En zo gaat het ook met machten:
5 x 210 + 4 x 210 = (5 + 4) x 210 = 9 x 210
4 x 104 - 2 x 104 = (4 - 2) x 104 = 2 x 104

Meer voorbeelden:

Oefening 1

Vereenvoudig de volgende sommen met machten.

  1. 5 x 23 + 6 x 23 = x
  2. 7 x 3-3 + 5 x 3-3 = x
  3. 10 x 85 - 6 x 85 = x
  4. -14 x 3356 + 7 x 3356 = x

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Oefening 2

Vereenvoudig de volgende sommen met machten.

  1. 4 x 23 + 5 x 23 + 6 x 23 = x
  2. 7 x 3-3 + 3-3 + 5 x 3-3 = x
  3. 10 x 33 - 7 x 33 + 10 x 33 - 7 x 33 = x
  4. -14 x 3356 + 7 x 3356 + 3356 + 6 x 3356 = x

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Maar LET OP:
2 x 105 + 6 x 106 kun je NIET korter schrijven. Immers, 2 x 105 + 6 x 106 = 2 x + 6 x . Bananen en appels kun je niet optellen. Dat geeft hoogstens fruitprut.

Voorbeelden die niet direct te vereenvoudigen zijn:

Het laatste voorbeeld kun je wel indirect vereenvoudigen.
Immers:
38 = 32 + 6 = 32 x 36 = 9 x 36.
Invullen in het laatste voorbeeld geeft:
6 x 36 + 2 x 38 =
6 x 36 + 2 x 9 x 36 =
6 x 36 + 18 x 36 =
(6 + 18) x 36 = 24 x 36.

Oefening 3

Kun je de volgende sommen met machten direct vereenvoudigen?:

a. 7 x 432 + 7 x 4312 ja nee
b. 18 x 57 - 16 x 57 ja nee
c. 5 x 104 + 9 x 410 ja nee
d. -4 x 90-3 - 3 x 90-3 ja nee

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Oefening 4

Vereenvoudig de volgende sommen met machten. Schrijf het antwoord op een blaadje en controleer je antwoorden.

  1. 82 + 82 + 73 + 73 =
  2. 4 x 26 + 3 x 72 + 5 x 26 + 8 x 72 =
  3. 61005 + 61005 + 6501 + 6501 =
  4. 1024 x 33 + 5 x 102445 - 45 x 33 - 7 x 102447 =

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.


Wil je ook machten met variabelen optellen klik dan op verdieping. Voor het werken met haakjes en machten kun je kijken op verbreding.


terug verbreding inhoudsopgave verdieping verder